Đáp án A

Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒ D M = a 3 2 ; A M = a 3 2  

Ta có c os A B ¯ ; D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ . D M ¯ a . a 3 2 = 2 3 . A B ¯ . D M ¯ a 2  

Mà A B ¯ . D M ¯ = A B ¯ A M ¯ − A D ¯ = A B ¯ . A M ¯ − A B ¯ . A D ¯  

= A B . A M . c os A B ¯ ; A M ¯ − A B . A D . c os A B ¯ ; A D ¯ = a . a 3 2 . 3 2 − a 2 2 = a 2 4  

Vậy c os A B ¯ . D M ¯ = 3 6 > 0 ⇒ c os A B ; D M = 3 6 .  

(hình bạn tự vẽ lấy nha)

\(\widehat{\left(AB,DM\right)}\) = \(\widehat{\left(AB,\left(BCD\right)\right)}\) = \(\widehat{\left(AO,BO\right)}\)

( với O là chân đường cao hạ thừ đỉnh S xuống trọng tâm đáy)

=> cos (AB,DM) = cos (AO,BO) =\(cos\widehat{\left(ABO\right)}\) = \(\dfrac{BO}{AB}\)(*)

vì BO = \(\dfrac{2}{3}\) đg cao tam giác đáy => BO= \(a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

thay vào (*) ta đk cos = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án A

D M → = 1 2 D B → + D C → = 1 2 A B → − A D → + A C → − A D → = 1 2 A B → − A D → + 1 2 A C → A B → . D M → = 1 2 A B → 2 − A B → . A D → + 1 2 A B → . A C → = 1 2 a 2 − a . a . cos 60 0 + 1 2 a . a . cos 60 0 = 1 4 a 2 ⇒ a . a 3 2 cos A B → ; D M → = 1 4 a 2 ⇔ cos A B → ; D M → = 3 6 ⇒ cos A B ; D M = 3 6

ĐÁP ÁN: B

Chọn B